a  Gradien garis lurus
  adalah gradien garis lurus atau koefisien garis adalah ukuran kemiringan suatu garis terhadap sumbu x positif.
  Gradien garis lurus umumnya dinyatakan dengan : m
Perhatikan gambar
m > m₂ ; kemiringan garis 2 terhadap sumbu x > kemiringan garis 1 ,artinya garis 2 lebih dekat ke sumbu y dari pada garis 1





Menentukan Gradien garis lurus
Persamaan umumnya :
  Contoh  : tentukan gradien garis lurus dari persamaan berikut :
  a.  4x + 2y = 0
  b. y = 3x + 2
  c.  -10x + 5y + 20 = 0
Jawab :
a.  4x + 2y = 0
      4x – 4x + 2y = - 4x + 0  dikali -4x masing-masing ruas.
               0 + 2y = -4x + 0
                     2y = -4x
                       y = -2x
             y = mx + c
   m = -2 dan c = 0 artinya garis melalui titik pusat O (0 , 0)
  Cara lain :
                  4x + 2y = 0       pindah ke ruas kanan  menjadi :
                          2y = -4x + 0
                          2y = -4x
                            y = -2x
y = 3x + 2
  sudah berbentuk y =...
  y = mx + c
  m = 3 dan  c = 2
c.  -10x + 5y + 20 = 0     pindah ke ruas kanan
                     5y = 10x – 20
                       y = 2x – 4
          m = 2 dan c = 4
 Menentukan Gradien dari titik koordinat
Gradien garis lurus yg melalui dua titik koordinat , misalnya titik  A (x₁ , y₁) dan titik B
(x₂ , y₂) dapat dirumuskan sbb :
                                                    y2 - y1
                                     M AB = --------------
                                                   x2  -  x1
Contoh :


Tentukan gradien garis lurus yg melalui:
  a. Titik P(3, 6) dan Q(5, -8)
  b. Titik A(2, 4) dan titik pusat O(0, 0)
Jawab :
P(x , y) = P(3 ,6) dan Q(x , y) = (5, -8)
a.                    y2  -  y1              (-8) - (-6) 
      M PQ =  ------------    =  -----------------
                      x2  -  x1                5  -  3
                 =  (-14) / 2     = -7
b.  A(x , y) = A(2, 4) dan O(x, y) =(0,0)
                         y2  -  y1             0  -  4
      M AO  = -------------    =   -----------
                        x2  -  x1             0  -  2
                  = (-4) / (-2)    =   2
LATIHAN  :
1.  Gradien garis yg melalui titik (2, 1) dan (4, 7) adalah.........?
  Jawab :
  (x₁ , y₁) = (2, 1)
  (x₂ , y₂) = (4 , 7)
  Gradien garis yg melalui titik-titik tersebut adalah :
            y2  -  y1       7  -  1           6
  m  =  -----------   = ----------   =  ------  =  3
            x2  -  x1       4  -  2           2
Gradien garis 3x + 5y – 6 = 0 adalah..........?
  Jawab :
  3x + 5y – 6 = 0
   5y = -3x + 6
    y = - 3/5x + 6/5
    y = - 3/5
Menentukan Persamaan Garis Lurus
A  Persamaan garis lurus melalui titik (x,  y) dan titik (x₂, y)
  Rumus :
                                     y2  -  y1 
                y  -  y1    = -----------   ( x  -  x1 )
                                    x2  -  x1
dimana ; 
                                   y2  -  y1
Gradien  =  m  =  --------------- 
                                 x2  -  x1
.Tentukan persamaan garis yg melalui titik
.  P(3,6) dan titik Q(5,-8)
.Jawab :  P(x, y) = P(3, 6)
.              Q(x, y) = Q(5, -8)
                              y2  -  y1 
  m  =   y   -  y1 = ----------- ( x  -  x1 )
                              x2  -  x1
                            (-8) - (6)
           y  -  6  = -------------- ( x  -  3 )
                             5  -  3
                                ( - 14 )
          y  -  6  =  --------------  ( x  -  3 )
                                  2
         y  -  6  =  - 7 ( x  -  3 )
         y  -  6  = - 7x  + 21
                y  = -7x + 21 + 6
                y  =  -7x + 27
Persmaan garis yg melalui titik (x, y) dan gradien garis lurus :
Rumus :  y - y1 = m(x - x1)
dimana ; m = gradien
 Contoh : Tentukan persamaan garis yg melalui titik
           A(1 ,  2) & gradien garis m= -2


Jawab :  A(x, y) = m(1 , 2)
           m = -2
Persamaan garis yg melalui titik A :
y – y = m(x – x)
y – 2  = -2(x – 1)
y – 2  = -2x + 2
     y   = -2x + 2 + 2
     y   = -2x + 4
Membuat grafik garis lurus
Persamaan garis lurus secara umum dinyatakan dalam bentuk :
ax + by + c = 0
Cara membuat grafik garis lurus yg telah diketahui :
1  Tentukan titik potong  garis pada masing-masing  sumbu :
  - memotong sumbu x       syarat y = 0
  - memotong sumbu y       syarat x = 0
2 Tarik garis dan hubungkan titik potong masing masing sumbu.
Contoh : Buatlah grafik garis x + 2y = 4
Jawab :
  x + 2y = 4
.Titik potong pd masing-masing sumbu:
. - memotong sumbu x : syarat y = 0
.    x + 2(0) = 4                                 y
.    x = 4
.titik potong sumbu x:(4, 0)                       
.- memotong sumbu y : syarat x = 0   2
.   0 + 2y = 4
.   Y = 2                                                              
.titik potong sumbu y : (0 , 2)
Hubungan  Antar  Garis
Dua buah garis lurus dengan persamaan  y = mx + c dan y = m + c ,
hubungannya sebagai berikut :
A  Bila sejajar syaratnya : m = m
B  Tegak lurus syaratnya : m x m = -1
Contoh : Persamaan garis yg melalui titik (-2, 3) dan tegak lurus garis 2x + 2y = 6  adalah.......?
Jawab : Garis-1 melalui titik (-2, 3)
           Garis-2 melalui titik 2x + 3y = 6
Hubungan kedua garis tegak lurus,  berlaku :
m₁ x m₂ = -1 .........................(i)
Gradien garis 2x + 3y = 6 :
2x + 3y = 6
        3y = -2x + 6
          y = - 2/3x  + 2
   m₂ = - 2/3  ........................(ii)
Substitusikan pers. (ii) ke pers. (i) diperoleh :
m₁ x m₂ = -1
m₁ x (- 2/3) = -1      m₁ = 3/2 .................(iii)
Persamaan garis yg melalui titik (-2, 3) dengan gradien m₁ = 3/2 adalah :
    y – y₁ = m(x – x₁)
    y – y₁ = 3/2 (x – (-2))
2(y – 3) = 3(x – (-2))
   2y – 6 = 3(x +  2)
   2y – 6 = 3x + 6
         2y = 3x + 6 + 6
         2y = 3x + 12
2y – 3x – 12 = 0
LATIHAN :
1.Garis 1 sejajar dengan garis 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2 , 3)
Persamaan garis adalah ........?
  Jawab :
  Garis 1 : melalui titik (2 , 3)
  Garis 2 : 2x + 5y – 1 = 0
  Hubungan kedua garis sejajar berlaku :
  m₁ = m₂ ........................(i)
  Gradien garis-2  (m₂) :
  2x + 5y – 1 = 0
                5y  = - 2x + 1
                  y  = - 2/5x  + 1/5
  m₂ = - 2/5 ..................................(ii)
Substitusi pers. (ii) ke pers. (i), diperoleh :
m₁ = m₂
m₂ = - 2/5 ............................(iii)
Persamaan garis yg melalui titik (2, 3) dengan gradien m₁ = - 2/5 :
y – y₁     =  m(x – x₁)
y – 3      =  - 2/5 (x – 2)
5(y – 3) =  -2(x – 2)
5y – 15 =  -2x + 4
         5y =  -2x +4 + 15
         5y = -2x + 19
   5y + 2x – 19 = 0


2Persamaan garis lurus yg melalui titik (2, 5) dan tegak lurus garis x – 2y + 4 = 0 adalah...........?
3Diketahui : A(3, 4) , B(2, -7), dan C(a ,5). Jika garis yg melalui titik A dan B tegak lurus garis yg melalui titik B dan C ,  nilai a adalah..............?
4Gradien persamaan garis  x/6 + y/3 = 1 adalah........
5Diketahui garis ax + 3y – 5 = 0 dan 2x – by – 9 = 0. Jika kedua garis itu berpotongan di titik (2, -1) ,  nilai a+b = ...................?

Comments (0)